.圆的方程为，圆的方程为，过圆 上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则 的最小值是(    )A．6B．C．7D．

题型：不详难度：来源：

.圆的方程为，圆的方程为，过圆 上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则 的最小值是(    )

A．6

B．

C．7

D．

答案

B

解析

分析：由两圆的圆心距|CM|=5大于两圆的半径之和可得两圆相离，如图所示，则 的最小值是 ，利用两个向量的数量积的定义求出 的值，即为所求．
解：（x-2）²+y²=4的圆心C（2，0），半径等于2，圆M （x-2-5sinθ）²+（y-5cosθ）²=1，
圆心M（2+5sinθ，5cosθ），半径等于1．∵|CM|==5＞2+1，故两圆相离．
∵=?cos∠EPF，要使 最小，需和 最小，且∠EPF 最大，
如图所示，设直线CM 和圆C 交于H、G两点，则的最小值是．
|H M|=|CM|-2=5-2=3，|H E|===2，sin∠MHE==，
∴cos∠EHF=cos2∠MHE=1-2sin²∠MHE=，
∴="|H" E|?|H E|?cos∠EHF=2×2×=，故选 B．