(Ⅰ)证明:由题设及, 不妨设点A(c,y),其中y>0, 由于点A在椭圆上,有,即, 解得从而得到, 直线的方程为,整理得, 由题设,原点O到直线的距离为,即, 将代入上式并化简得,即a=b。 (Ⅱ)解:设点D的坐标为, 当时,由知,直线的斜率为, 所以直线的方程为,或y=kx+m,其中, 点的坐标满足方程组, 将①式代入②式,得, 整理得,, 于是, ③ 由①式得 , ④ 由知, 将③式和④式代入得,, 将代入上式,整理得, 当时,直线的方程为, 点的坐标满足方程组, 所以, 由知,即, 解得, 这时,点D的坐标仍满足; 综上,点D的轨迹方程为。 |