解:(Ⅰ)由条件得直线AP的方程y=k(x-1)(k≠0),即kx-y-k=0, 又因为点M到直线AP的距离为1, 所以,得, ∵, ∴,解得+1≤m≤3或-1≤m≤1-, ∴m的取值范围是。 (Ⅱ)可设双曲线方程为, 由,得, 又因为M是ΔAPQ的内心,M到AP的距离为1,所以∠MAP=45°, 直线AM是∠PAQ的角平分线,且M到AQ、PQ的距离均为1, 因此,(不妨设P在第一象限) 直线PQ方程为, 直线AP的方程y=x-1, ∴解得P的坐标是(2+,1+), 将P点坐标代入得, 所以所求双曲线方程为,即。 |