已知双曲线的中心在原点,右顶点为A(1,0),点P、Q在双曲线的右支上,点M(m,0)到直线AP的距离为1,(Ⅰ)若直线AP的斜率为k,且|k|∈,求实数m的取

已知双曲线的中心在原点,右顶点为A(1,0),点P、Q在双曲线的右支上,点M(m,0)到直线AP的距离为1,(Ⅰ)若直线AP的斜率为k,且|k|∈,求实数m的取

题型:浙江省高考真题难度:来源:
已知双曲线的中心在原点,右顶点为A(1,0),点P、Q在双曲线的右支上,点M(m,0)到直线AP的距离为1,
(Ⅰ)若直线AP的斜率为k,且|k|∈,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)当m=+1时,△APQ的内心恰好是点M,求此双曲线的方程。
答案
解:(Ⅰ)由条件得直线AP的方程y=k(x-1)(k≠0),即kx-y-k=0,
又因为点M到直线AP的距离为1,
所以,得

,解得+1≤m≤3或-1≤m≤1-
∴m的取值范围是
(Ⅱ)可设双曲线方程为
,得
又因为M是ΔAPQ的内心,M到AP的距离为1,所以∠MAP=45°,
直线AM是∠PAQ的角平分线,且M到AQ、PQ的距离均为1,
因此,(不妨设P在第一象限)
直线PQ方程为
直线AP的方程y=x-1,
∴解得P的坐标是(2+,1+),
将P点坐标代入
所以所求双曲线方程为,即
举一反三
圆(x-1)2+y=1的圆心到直线的距离是 [     ]
A.
B.
C.1
D.
题型:高考真题难度:| 查看答案
设点P到点M(-1,0)、N(1,0)距离之差为2m,到x轴、y轴距离之比为2,求m的取值范围。
题型:高考真题难度:| 查看答案
圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离为

[     ]

A.2
B.
C.1
D.
题型:重庆市高考真题难度:| 查看答案
在极坐标系中,点M(4,)到直线l:ρ(2cosθ+sinθ)=4的距离d=(    )。
题型:上海高考真题难度:| 查看答案
已知点(a,2)(a>0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a= [     ]
A、
B、2-
C、-1
D、+1
题型:高考真题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.