设点P到点M（-1，0）、N（1，0）距离之差为2m，到x轴、y轴距离之比为2，求m的取值范围。

题型：高考真题难度：来源：

设点P到点M（-1，0）、N（1，0）距离之差为2m，到x轴、y轴距离之比为2，求m的取值范围。

答案

解：设点P的坐标为（x，y），
依题设得=2，即， ①
因此，点P（x，y）、M（-1，0）、N（1，0）三点不共线，得，
，
∴0＜|m|＜1，
因此，点P在以M、N为焦点，实轴长为2|m|的双曲线上，故，②
将①式代入②，并解得，
∵1-m²＞0，
∴，解得，
即m的取值范围为。