如图,已知⊙O的割线PAB交⊙O于A,B两点,割线PCD经过圆心,若PA=3,AB=4,PO=5,则⊙O的半径为______________.

如图,已知⊙O的割线PAB交⊙O于A,B两点,割线PCD经过圆心,若PA=3,AB=4,PO=5,则⊙O的半径为______________.

题型:不详难度:来源:
如图,已知⊙O的割线PAB交⊙O于A,B两点,割线PCD经过圆心,若PA=3,AB=4,PO=5,则⊙O的半径为______________.
答案
2
解析

试题分析:由于PAB与PCD是圆的两条割线,且PA=3,AB=4,PO=5,我们可以设圆的半径为R,然后根据切割线定理构造一个关于R的方程,解方程即可求解解:设⊙O的半径为R,则PC=PO-OC=5-R,PD=PO+OD=5+R,又∵PA=3,AB=4,,∴PB=PA+AB=7,由切割线定理易得:,PA•PB=PC•PD,即3×7=(5-R)×(5+R),解得R=2,故答案:2
点评:本题考查的知识点是与圆相关的比例线段,设出未知的线段根据圆幂定理列出满足条件的方程是解答的关键
举一反三
已知圆的方程是,若以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,则该圆的极坐标方程可写为        
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已知圆M:轴相切。
(1)求的值;
(2)求圆M在轴上截得的弦长;
(3)若点是直线上的动点,过点作直线与圆M相切,
为切点。求四边形面积的最小值。
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为任意实数时,直线恒过定点,则以为圆心,半径为的圆是(   )
A.B.
C.D.

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如图,的直径,的切线,交于点,若,则的长为      
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如右图,是半径为的圆O的两条弦,他们相交于的中点=°,则=________
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