已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成二面角的平面β截该球面得圆N．若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为（   ）A．7B．9C．11D．13

题型：不详难度：来源：

已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成二面角的平面β截该球面得圆N．若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为（   ）

A．7

B．9

C．11

D．13

答案

D

解析

考点：
分析：先求出圆M的半径，然后根据勾股定理求出求出OM的长，找出二面角的平面角，从而求出ON的长，最后利用垂径定理即可求出圆N的半径，从而求出面积．
解答：解：∵圆M的面积为4π
∴圆M的半径为2
根据勾股定理可知OM=2                                     
∵过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N
∴∠OMN=30°，在直角三角形OMN中，ON=
∴圆N的半径为
则圆的面积为13π
故选D
点评：本题主要考查了二面角的平面角，以及解三角形知识，同时考查空间想象能力，分析问题解决问题的能力，属于基础题．