(1)证明:∵AD是两圆的公切线, ∴AD2=DE×DG,AD2=DF×DH, ∴DE×DG= DF×DH, ∴, 又∵∠EDF=∠HDG,∴△DEF∽△DHG。………………………4分 (2)连结O1 A,O2A,∵AD是两圆的公切线, ∴O1A⊥AD,O2A⊥AD, ∴O1O2共线, ∵AD和BC是⊙O1和⊙O2公切线,DG平分∠ADB, DH平分∠ADC, ∴DG⊥DH,∴AD2= O1A×O2A,………………………8分 设⊙O1和⊙O2的半径分别为9x和16x,则AD=12x, ∵AD2=DE×DG,AD2=DF×DH, ∴144x2=DE(DE+18x),144x2=DF(DF+32x) ∴DE=6x,DF=4x,∴。………………………10分 |