与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是（）。

题型：山东省高考真题难度：来源：

与直线x+y-2=0和曲线x²+y²-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是（）。

答案

（x-2）²+（y-2）²=2

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为2

的圆C与直线y=x相切于坐标原点O。椭圆

与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。
（1）求圆C的方程；
（2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

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已知两点A、B分别在直线y=x和y=-x上运动，且|AB|=

，动点P满足

（O为坐标原点），点P的轨迹记为曲线C。
（1）求曲线C的方程；
（2）过曲线C上任意一点作它的切线l，与椭圆

交于M、N两点，求证：

为定值。

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如图，已知圆C₁与y轴相切于原点O，且过双曲线x²-3y²=3的右焦点F₂；过抛物线C₂：y²=4x的焦点P作直线l与曲线C₁，C₂按自上而下的顺序交于A， B，C，D。

（1）求圆C₁的方程；
（2）问是否存在直线l使

成等差数列？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。

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以点(-1，2)为圆心且与直线y=x-1相切的圆的标准方程是（）。

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以双曲线x²-y²=2的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程为（）。

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与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是（ ）。