在△ABC中，已知tanB=3，sinC=23，AC=36，则△ABC的面积为______．

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在△ABC中，已知tanB=3，sinC=23，AC=36，则△ABC的面积为______．

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，已知tanB=


3
，sinC=


2
3
，AC=3


6
，则△ABC的面积为______．
答案
由题意，sinB=


3
2
，cosB=
1
2
，cosC=


7
3

∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=


21
+


2
6

由正弦定理可得，
AC
sinB
=
AB
sinC
，∴AB=4
∴△ABC的面积为S=
1
2
×4×3


6
×


21
+


2
6
=2


3
+3


14

故答案为：2


3
+3


14
举一反三
三角形的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量


m
=（c-a，b-a），


n
=（a+b，c），若


m
∥


n
．
（1）求角B的大小．
（2）求sinA+sinC的取值范围．
题型：江西模拟难度：| 查看答案
已知O是△ABC内部一点，


OA
+


OB
+


OC
=


0
，


AB
•


AC
=2


3
，且∠BAC=30°，则△OBA的面积为（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．


3
2
D．
2
3
题型：沈阳模拟难度：| 查看答案
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c若asinA=（a-b）sinB+csinC．
（I ）求角C的值；
（II）若△ABC的面积为


3
，求a，b的值．
题型：绵阳一模难度：| 查看答案
在△ABC中，已知A=45°，cosB=
4
5
．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若BC=10，求△ABC的面积．
题型：不详难度：| 查看答案
△ABC中，角A、B、C所对的边a，b，c成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则 cosA+cosC=______．
题型：唐山一模难度：| 查看答案
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