在△ABC中，已知A=45°，cosB=45．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若BC=10，求△ABC的面积．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，已知A=45°，cosB=

4

5

．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若BC=10，求△ABC的面积．

答案

（Ⅰ）∵cosB=

4

5

，且B∈（0°，180°），
∴sinB=

1-cos2B

=

3

5

．
sinC=sin（180°-A-B）=sin（135°-B）
=sin135°cosB-cos135°sinB=

2

2

•

4

5

-(-

2

2

)•

3

5

=

7 2

10

；
（Ⅱ）由正弦定理得

BC

sinA

=

AB

sinC

，即

10

2 2

=

AB

7 10 2

，解得AB=14．
则△ABC的面积S=

1

2

|AB||BC|sinB=

1

2

×10×14×

3

5

=42．