△ABC中,角A、B、C所对的边a,b,c成等差数列,且最大角是最小角的2倍,则 cosA+cosC=______.

△ABC中,角A、B、C所对的边a,b,c成等差数列,且最大角是最小角的2倍,则 cosA+cosC=______.

题型:唐山一模难度:来源:
△ABC中,角A、B、C所对的边a,b,c成等差数列,且最大角是最小角的2倍,则 cosA+cosC=______.
答案
△ABC中,角A、B、C所对的边a,b,c成等差数列,∴2b=a+c.
设C为最大角,则A为最小角,再由最大角是最小角的2倍,可得C=2A,且 0<A<
π
3

再由正弦定理可得 2sinB=sinA+sin2A,∴2sin(π-3A)=sinA+sin2A,即2sin3A=sinA+sin2A,
2(3sinA-4sin3A)=sinA+2sinAcosA,化简可得 2cosA=5-8sin2A=5-8(1-cos2A ),
解得cosA=
3
4
,cosA=-
1
2
(舍去).
则 cosA+cosC=cosA+cos2A=cosA+2cos2A-1=
3
4
+2×
9
16
-1=
7
8

故答案为
7
8
举一反三
已知


m
=(1,sin2x)


n
=(cos2x,


3
)
f(x)=


m


n
.锐角△ABC的三内角A、B、C对应的三边分别为a、b、c.满足:f(A)=1.
(1)求角A;
(2)若a=2,△ABC的面积为


3
,求边b、c的值.
题型:不详难度:| 查看答案
在锐角△ABC中,b=2,B=
π
3
,sin2A+sin(A-C)-sinB=0,则△ABC的面积为______.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=


3
:4:


30
,则△ABC是(  )
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定
题型:深圳二模难度:| 查看答案
下列是关于三角形解的个数的说法:
①a=7,b=14,A=30°,一解; 
②a=30,b=25,A=150°,一解;
③c=6,b=9,C=45°,两解;  
④b=9,c=10,B=60°,无解.
其中说法正确的有______.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,B=
π
3
,且


BA


BC
=4


3
,则△ABC的面积是______.
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