△ABC中，角A、B、C所对的边a，b，c成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则 cosA+cosC=______．

题型：唐山一模难度：来源：

△ABC中，角A、B、C所对的边a，b，c成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则 cosA+cosC=______．

答案

△ABC中，角A、B、C所对的边a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．
设C为最大角，则A为最小角，再由最大角是最小角的2倍，可得C=2A，且 0＜A＜

π

3

．
再由正弦定理可得 2sinB=sinA+sin2A，∴2sin（π-3A）=sinA+sin2A，即2sin3A=sinA+sin2A，
2（3sinA-4sin³A）=sinA+2sinAcosA，化简可得 2cosA=5-8sin²A=5-8（1-cos²A ），
解得cosA=

3

4

，cosA=-

1

2

（舍去）．
则 cosA+cosC=cosA+cos2A=cosA+2cos²A-1=

3

4

+2×

9

16

-1=

7

8

，
故答案为

7

8

．