在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c若asinA=(a-b)sinB+csinC.(I )求角C的值;(II)若△ABC的面积为3,求a,b的值.
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c若asinA=(a-b)sinB+csinC.(I )求角C的值;(II)若△ABC的面积为3,求a,b的值.
题型:绵阳一模
难度:
来源:
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c若asinA=(a-b)sinB+csinC.
(I )求角C的值;
(II)若△ABC的面积为
3
,求a,b的值.
答案
(Ⅰ)∵asinA=(a-b)sinB+csinC,
由正弦定理
a
si nA
=
b
sinB
=
c
sinC
,得a
2
=(a-b)b+c
2
,
即a
2
+b
2
-c
2
=ab.①
由余弦定理得CosC=
a
2
+
b
2
-
c
2
2ab
=
1
2
,
结合0<C<π,得C=
π
3
. …(6分)
(Ⅱ)∵△ABC的面积为
3
,即
1
2
absinC=
3
,化简得ab=4,①
又c=2,由(Ⅰ)知,a
2
+b
2
-4=ab,
∴(a+b)
2
=3ab+4=16,得a+b=4,②
由①②得a=b=2. …(12分)
举一反三
在△ABC中,已知A=45°,
cosB=
4
5
.
(Ⅰ)求sinC的值;
(Ⅱ)若BC=10,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,角A、B、C所对的边a,b,c成等差数列,且最大角是最小角的2倍,则 cosA+cosC=______.
题型:唐山一模
难度:
|
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已知
m
=(1,sin2x)
,
n
=(cos2x,
3
)
,
f(x)=
m
•
n
.锐角△ABC的三内角A、B、C对应的三边分别为a、b、c.满足:f(A)=1.
(1)求角A;
(2)若a=2,△ABC的面积为
3
,求边b、c的值.
题型:不详
难度:
|
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在锐角△ABC中,b=2,B=
π
3
,sin2A+sin(A-C)-sinB=0,则△ABC的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=
3
:4:
30
,则△ABC是( )
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
题型:深圳二模
难度:
|
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