解:(1)设双曲线的渐近线方程为y=kx, 因为渐近线与圆(x-5)2+y2=5相切, 则,即 所以双曲线的渐近线方程为 设双曲线方程为x2-4y2=m, 将代入双曲线方程, 整理,得3x2+56x+112+4m=0 所以, 因为|PA|·|PB|=|PC|2, 点P,A,B,C共线,且点P在线段AB上, 则(xP-xA)(xB-xP)=(xP-xC)2, 即(xB+4)(-4-xA)=16 所以4(xA+xB)+xAxB+32=0 于是,解得m=4 故双曲线方程是x2-4y2=4,即。 (2)设点M(x,y),圆的圆心为D, 则x2-4y2=4,点D(0,2) 所以|MD|2=x2+(y-2)2=4y2+4+(y-2)2 所以 从而 故|MN|的取值范围是。 |