已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2=2x上,其中O为坐标原点,设圆C是OAB的内接圆(点C为圆心)。(1)求圆C的方程;(2)设圆M的方程为(x-4-7
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已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2=2x上,其中O为坐标原点,设圆C是OAB的内接圆(点C为圆心)。(1)求圆C的方程;(2)设圆M的方程为(x-4-7
题型:辽宁省高考真题
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已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y
2
=2x上,其中O为坐标原点,设圆C是OAB的内接圆(点C为圆心)。
(1)求圆C的方程;
(2)设圆M的方程为(x-4-7cosθ)
2
+(y-7cosθ)
2
=1,过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE,PF,切点为E,F,求
的最大值和最小值。
答案
解:(1)设A、B两点坐标分别为
由题设知
解得
所以
或
设圆心C的坐标为(r,0),则
因此圆C的方程为
。
(2)设∠ECF=2a,则
在Rt△PCE中,
由圆的几何性质得
≤
,
≥
所以
≤
≤
由此得-8≤
≤
故
的最大值为
,最小值为-8。
举一反三
设直线过点(0,a)其斜率为1,且与圆x
2
+y
2
=2相切,则a的值为( )
A.±4
B.
C.±2
D.
题型:陕西省高考真题
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由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)
2
+y
2
=1引切线,则切线长的最小值为( )
A.1
B.
C.
D.3
题型:湖北省高考真题
难度:
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过直线y=x上的一点作圆(x-5)
2
+(y-1)
2
=2的两条切线l
1
,l
2
,当直线l
1
,l
2
关于y=x对称时,它们之间的夹角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:北京高考真题
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直线
x-y+m=0与圆x
2
+y
2
-2x-2=0相切,则实数m等于
[ ]
A.
或
B.
或3
C.-3
或
D.-3
或3
题型:陕西省高考真题
难度:
|
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两个圆C
1
:x
2
+y
2
+2x+2y-2=0与C
2
:x
2
+y
2
-4x-2y+1=0 的公切线有且仅有( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
题型:湖北省高考真题
难度:
|
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