过直线l:y=2x上一点P作圆C:(x-8)2+(y-1)2=2的切线l1,l2,若l1,l2关于直线l对称,则点P到圆心C的距离为______.
题型:不详难度:来源:
过直线l:y=2x上一点P作圆C:(x-8)2+(y-1)2=2的切线l1,l2,若l1,l2关于直线l对称,则点P到圆心C的距离为______. |
答案
显然圆心(8,1)不在直线y=2x上. 由对称性可知,只有直线y=2x上的特殊点,这个点与圆心连线垂直于直线y=2x,从这点做切线才能关于直线y=2x对称. 所以该点与圆心连线所在的直线方程为:y-1=-(x-8),即x+2y-10=0, 与y=2x联立可求出该点坐标为(2,4), 所以该点到圆心的距离为:=3. 故答案为:3 |
举一反三
如图所示,已知圆O:x2+y2=4,直线m:kx-y+1=0. (1)求证:直线m与圆O有两个相异交点; (2)设直线m与圆O的两个交点为A、B,求△AOB面积S的最大值. |
已知动直线l平分圆C:(x-2)2+(y-1)2=1,则直线l与圆:(θ为参数)的位置关系是______. |
一个圆的圆心在直线x-y-1=0上,与直线4x+3y+14=0相切,在3x+4y+10=0上截得弦长为6,求圆的方程. |
已知点P(x,y)在圆(x-2)2+y2=1上运动,则代数式的最大值是______. |
过点P(2,1)且被圆C:x2+y2-2x+4y=0 截得弦长最长的直线l的方程是( )A.3x-y-5=0 | B.3x+y-7=0 | C.x-3y+5=0 | D.x+3y-5=0 |
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