选做题如图所示,已知AB是圆O的直径,AC是弦,AD⊥CE,垂足为D,AC平分∠BAD (Ⅰ)求证:直线CE是圆O的切线; (Ⅱ)求证:AC2=AB·A
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选做题如图所示,已知AB是圆O的直径,AC是弦,AD⊥CE,垂足为D,AC平分∠BAD (Ⅰ)求证:直线CE是圆O的切线; (Ⅱ)求证:AC2=AB·A
题型:河北省模拟题
难度:
来源:
选做题
如图所示,已知AB是圆O的直径,AC是弦,AD⊥CE,垂足为D,AC平分∠BAD
(Ⅰ)求证:直线CE是圆O的切线;
(Ⅱ)求证:AC
2
=AB·AD
答案
证明:(Ⅰ)连接OC,如下图所示:因为OA=OC,所以∠OCA=∠OAC
又因为AD⊥CE,所以∠ACD+∠CAD=90°,
又因为AC平分∠BAD,所以∠OCA=∠CAD,
所以∠OCA+∠CAD=90°,即OC⊥CE,
所以CE是⊙O的切线
(Ⅱ)连接BC,因为AB是⊙O的直径,
所以∠BCA=∠ADC=90°,
因为CE是⊙O的切线,所以∠B=∠ACD,
所以△ABC∽△ACD,
所以
,
即AC
2
=AB·AD.
举一反三
若直线ax+by+1=0与圆x
2
+y
2
=1相离,则点P(a,b)的位置是( )
A.在圆上
B.在圆外
C.在圆内
D.以上都有可能
题型:不详
难度:
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如图,⊙O与⊙O′交于 A,B,⊙O的弦AC与⊙O′相切于点A,⊙O′的弦AD与⊙O相切于A点,则下列结论中正确的是( )
A.∠1>∠2
B.∠1=∠2
C.∠1<∠2
D.无法确定
题型:不详
难度:
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对任意的实数k,直线y=kx+1与圆x
2
+y
2
=2 的位置关系一定是( )
A.相离
B.相切
C.相交但直线不过圆心
D.相交且直线过圆心
题型:重庆
难度:
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已知直线ax+by+c=0(abc≠0)与圆x
2
+y
2
=1相离,则以三条边长分别为|a|,|b|,|c|所构成的三角形的形状是______.
题型:扬州二模
难度:
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已知直线ax+by+c=0(a,b,c都是正数)与圆x
2
+y
2
=1相切,则以a,b,c为三边长的三角形( )
A.是锐角三角形
B.是钝角三角形
C.是直角三角形
D.不存在
题型:不详
难度:
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