已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）当m为何值时，方程C表示圆．（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且MN=，求m

题型：期末题难度：来源：

已知关于x，y的方程C：x²+y²﹣2x﹣4y+m=0．
（1）当m为何值时，方程C表示圆．
（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且MN=，求m的值．

答案

解：（1）方程C可化为：（x﹣1）²+（y﹣2）²=5﹣m，
显然，当5﹣m＞0时，即m＜5时，方程C表示圆．
（2）圆的方程化为（x﹣1）²+（y﹣2）²=5﹣m，圆心C（1，2），半径，
则圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0 的距离为 ，
∵，有  ，
∴，
解得 m=4．