已知关于x,y的方程C:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0.(1)当m为何值时,方程C表示圆.(2)若圆C与直线l:x+2y﹣4=0相交于M,N两点,且MN=,求m

已知关于x,y的方程C:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0.(1)当m为何值时,方程C表示圆.(2)若圆C与直线l:x+2y﹣4=0相交于M,N两点,且MN=,求m

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已知关于x,y的方程C:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0.
(1)当m为何值时,方程C表示圆.
(2)若圆C与直线l:x+2y﹣4=0相交于M,N两点,且MN=,求m的值.
答案
解:(1)方程C可化为:(x﹣1)2+(y﹣2)2=5﹣m,
显然,当5﹣m>0时,即m<5时,方程C表示圆.
(2)圆的方程化为(x﹣1)2+(y﹣2)2=5﹣m,圆心C(1,2),半径
则圆心C(1,2)到直线l:x+2y﹣4=0 的距离为
,有  

解得 m=4.
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是(    )。
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已知直线y=kx+1与圆(x﹣1)2+y2=4相交于A、B两点,若,则实数k的值为[     ]
A.﹣1
B.1或﹣1
C.0或1
D.1
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已知直线y=kx+1与圆(x﹣1)2+y2=4相交于A、B两点,若,则实数k的值为[     ]
A.﹣1
B.1或﹣1
C.0或1
D.1
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已知圆x2+y2﹣2x+my﹣4=0上两点M、N关于直线2x+y=0对称,则圆的半径为 [     ]
A.9
B.3
C.2
D.2
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直线l:y﹣1=k(x﹣1)和圆C:x2+y2﹣2y=0的关系是[     ]
A.相离
B.相切或相交
C.相交
D.相切
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