已知圆与圆相交于A、B两点.(1)求过A、B两点的直线方程.(2)求过A、B两点且圆心在直线上的圆的方程.

已知圆与圆相交于A、B两点.(1)求过A、B两点的直线方程.(2)求过A、B两点且圆心在直线上的圆的方程.

题型:不详难度:来源:
已知圆与圆相交于A、B两点.
(1)求过A、B两点的直线方程.
(2)求过A、B两点且圆心在直线上的圆的方程.
答案
(1);(2)
解析

试题分析:(1)两个圆的方程相减,得直线,因为圆和圆的公共点为,所以点的坐标满足方程,而两点只能确定一条直线,所以过两点的直线方程为,如果已知两个圆相切,那么相减得到的是公切线方程;(2)利用过两圆交点的直线系方程可设为,整理为圆的一般方程,进而求出圆心,再把圆心坐标代入直线中,求,或者该题可以先求两点的坐标,在利用到圆心的距离相等列方程,求试题解析:(I)联立,两式相减并整理得:
∴过A、B两点的直线方程为                                    5分
(II)依题意:设所求圆的方程为        6分
其圆心坐标为   ,因为圆心在直线上,所以,解得
∴所求圆的方程为:                                12分
举一反三
(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,设曲线的交点分别为,则线段的垂直平分线的极坐标方程为            .
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的位置关系是(   )
A.外离B.外切C.相交D.内含

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与圆的位置关系是(   )
A.外离B.外切C.相交D.内含

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在平面内与点距离为1且与点距离为2的直线共有 (     )
A.1条B.2条C.3条D.4条

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与圆的位置关系为(       )
A.内切       B.相交        C.外切      D相离
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