(1)∵=(x+1,y),=(y,x-1),(x,y∈R)满足||+||=2, ∴+=2, ∴动点P(x,y)的轨迹C的方程是以(±1,0)为焦点,以长轴长为2,短轴长为2的椭圆, ∴动点P(x,y)的轨迹C的方程为+y2=1. (2)∵点A(1,0)和B(-1,0)为C的两个焦点,连接BM,BN, 由椭圆的对称性可知四边形AMBN是平行四边形, ∴∠AMB=π-∠MAN=, 设MA=r1,MB=r2, 由椭圆定义知r1+r2=2,即r12+r22+2r1r2=8, 在△AMB中,由余弦定理知r12+r2 2-2r1r2cos=4, 两式作差,得r1r2=, ∴S△MAN=r1r2sin=. (3)设动点D(2,y0), 则以OD为直径的圆的方程为x(x-2)+y(y-y0)=0,① 直线GA:2x+y0y-2=0,② 由①②联立消去y0得G的轨迹方程是x2+y2=2, ∴OG=(定值) |