已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为35,若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转π2后,所得新椭圆的一条准线方程是y=163,则原来的椭圆
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已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为35,若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转π2后,所得新椭圆的一条准线方程是y=163,则原来的椭圆
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率为
3
5
,若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转
π
2
后,所得新椭圆的一条准线方程是
y=
16
3
,则原来的椭圆方程是______;
新椭圆方程是______.
答案
由题意可知,e=
c
a
=
3
5
,y=
a
2
c
-c=
16
3
∵a
2
=b
2
+c
2
∴c=3,a=5,b=4
原椭圆方程为
x
2
25
+
y
2
16
=1
新椭圆方程为:
(x-3)
2
16
+
(y+3)
2
25
=1
故答案为:
x
2
25
+
y
2
16
=1
,
(x-3)
2
16
+
(y+3)
2
25
=1
举一反三
已知A、B是椭圆
x
2
a
2
+
25
y
2
9
a
2
=1
上的两点,F
2
是椭圆的右焦点,如果|AF
2
|+|BF
2
|=
8
5
a
,AB的中点到椭圆左准线距离为
3
2
,则椭圆的方程 ______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆与双曲线x
2
-y
2
=1有相同的焦点,且离心率为
2
2
.
(I)求椭圆的标准方程;
(II)过点P(0,1)的直线与该椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,若
AP
=2
PB
,求△AOB的面积.
题型:门头沟区一模
难度:
|
查看答案
已知椭圆
G:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率为
2
2
,F
1
,F
2
为椭圆G的两个焦点,点P在椭圆G上,且△PF
1
F
2
的周长为
4+4
2
.
(Ⅰ)求椭圆G的方程
(Ⅱ)设直线l与椭圆G相交于A、B两点,若
OA
⊥
OB
(O为坐标原点),求证:直线l与圆
x
2
+
y
2
=
8
3
相切.
题型:顺义区二模
难度:
|
查看答案
已知椭圆E:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,离心率e=
1
2
.
(I)若点F在直线l:x-y+1=0上,求椭圆E的方程;
(II)若0<a<1,试探究椭圆E上是否存在点P,使得
PF
•
PA
=1
?若存在,求出点P的个数;若不存在,请说明理由.
题型:宁德模拟
难度:
|
查看答案
已知椭圆Γ:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)过点A(0,2),离心率为
2
2
,过点A的直线l与椭圆交于另一点M.
(I)求椭圆Γ的方程;
(II)是否存在直线l,使得以AM为直径的圆C,经过椭圆Γ的右焦点F且与直线 x-2y-2=0相切?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
题型:宁德模拟
难度:
|
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