解:(Ⅰ)设椭圆E的方程为,
由e=,得,
∴,
将A(2,3)代入,有,解得c=2,
∴椭圆E的方程为。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知F1(-2,0),F2(2,0),所以直线AF1的方程为,即3x-4y+6=0,
直线AF2的方程为x=2,
由椭圆E的图形知,
∠F1AF2的角平分线所在直线的斜率为正数,
设P(x,y)为∠F1AF2的角平分线所在直线上任一点,
则有,
若3x-4y+6=5x-10,得x+2y-8=0,其斜率为负,不合题意,舍去;
于是3x-4y+6=-5x+10,即2x-y-1=0;
所以∠F1AF2的角平分线所在直线的方程为2x-y-1=0.
如图,椭圆的中心为原点O,离心率e=,一条准线的方程是x=,
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设动点P满足:,其中M,N是椭圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为。问:是否存在定点F,使得|PF|与点P到直线l:x=的距离之比为定值?若存在,求F的坐标;若不存在,说明理由。
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