若点O和点F分别为椭圆=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为________.
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若点O和点F分别为椭圆=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为________.
题型:不详
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若点O和点F分别为椭圆
=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则
·
的最大值为________.
答案
6
解析
由椭圆方程得F(-1,0),设P(x
0
,y
0
),则
·
=(x
0
,y
0
)·(x
0
+1,y
0
)=
+x
0
+
.
∵P为椭圆上一点,∴
=1.
∴
·
=
+x
0
+3
=
+x
0
+3=
(x
0
+2)
2
+2.
∵-2≤x
0
≤2,∴
·
的最大值在x
0
=2时取得,且最大值等于6.
举一反三
如图,已知椭圆
=1(a>b>0),F
1
、F
2
分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF
2
交椭圆于另一点B.
(1)若∠F
1
AB=90°,求椭圆的离心率;
(2)若
=2
,
·
=
,求椭圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为
,且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为______________.
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
、F
2
是椭圆C:
=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且
⊥
.若△PF
1
F
2
的面积为9,则b=________.
题型:不详
难度:
|
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F
1
,F
2
是椭圆
+y
2
=1的左右焦点,点P在椭圆上运动.则
的最大值是________.
题型:不详
难度:
|
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如图,F
1
、F
2
是椭圆
=1(a>b>0)的左、右焦点,点M在x轴上,且
=
,过点F
2
的直线与椭圆交于A、B两点,且AM⊥x轴,
·
=0.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若△ABF
1
的周长为
,求椭圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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