设椭圆：，抛物线：.(1) 若经过的两个焦点，求的离心率；(2) 设，又为与不在轴上的两个交点，若的垂心为，且的重心在上，求椭圆和抛物线的方程．

题型：不详难度：来源：

设椭圆：，抛物线：.
(1) 若经过的两个焦点，求的离心率；
(2) 设，又为与不在轴上的两个交点，若的垂心为，且的重心在上，求椭圆和抛物线的方程．

答案

，

解析

解：（1）因为抛物线经过椭圆的两个焦点，可得：，
由得椭圆的离心率．
（2）由题设可知关于轴对称，设，
则由的垂心为，有，
所以                      ①
由于点在上，故有           ②
②式代入①式并化简得：，解得或（舍去），
所以，故，
所以的重心为，
因为重心在上得：，所以，，
又因为在上，所以，得．
所以椭圆的方程为：，
抛物线的方程为：．