(本小题满分13分已知相的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,直线x=2是椭圆的准线方程,直线与椭圆C交地不同的两点A、B。
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(本小题满分13分已知相的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,直线x=2是椭圆的准线方程,直线与椭圆C交地不同的两点A、B。
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分已知
相的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为
,点F
1
、F
2
分别是椭圆的左、右焦点,
直线x=2是椭圆的准线方程,直线
与椭圆C
交地不同的两点A、B。 (I)求椭圆C的方程;(II)若在椭圆C上存在点Q,满足
(O为坐标原点),求实数
的取值范围。
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
解析
(I)依题意有
解得
所求椭圆方程为
(5分)
(Ⅱ)由
得
∵△=
,
∴由△>0,得
①
设点A、B的坐标分别为A(
,
),B(
,
)
则
8分
(1)当
时,点A、B关于原点对称,则
(2)当
≠0时,点A、B不关于原点对称,则
由
,得
即
∵点Q在椭圆上,
∴有
,化简,得
∵
≠0,
∴有
②11分①②两式得
,
∵m≠0,∴
,则
且
≠0
综合(1)(2)两种情况,得实数
的取值范围是
13分
举一反三
直线y=x+1被椭圆x
2
+2y
2
=4截得的弦的中点坐标是 ( )
A.(
,-
)
B.(
,-
)
C.(-
,
)
D.(-
,
)翰林汇
题型:不详
难度:
|
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已知点A(m,1)在椭圆
的内部,则m的取值范围是 ( )
A.-
<m<
B.m<-
或m>
C.-2<m<2
D.-1<m<1翰林汇
题型:不详
难度:
|
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从椭圆短轴的一个端点看两焦点的视角是120
0
,则这个椭圆的离心率e="( " )
A.
B.
C.
D.
翰林汇
题型:不详
难度:
|
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已知
,
,则
的轨迹方程是
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的焦点坐标是( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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