已知数列前n项和为,首项为,且成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)数列满足,求证:
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已知数列前n项和为,首项为,且成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)数列满足,求证:
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
前n项和为
,首项为
,且
成等差数列.
(1)求数列
的通项公式;
(2)数列满足
,求证:
答案
(1)数列
的通项公式
;(2)
,
,
.
解析
试题分析:(1)有等差数列的等差中项有
,再根据
可建立
的关系
,
,由等比数列的定义可知数列
是以
为首项,以2为公比的等比数列,
.
(2)由(1)中
可写出
,则
,再利用裂项求和的方法有
.
试题解析:(1)
成等差数列,
,当
时,
,当
时,
,两式相减得:
∴数列
是以
为首项,以2为公比的等比数列,所以
.
(2)
.
求通项;3等比数列的定义;4、裂项相消求和;5、放缩法证明不等式.
举一反三
已知等差数列
的前
项和为
,则数列
的前100项和为
题型:不详
难度:
|
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在
,三个内角
、
、
所对的边分别为
、
、
,若内角
、
、
依次成等差数列,且不等式
的解集为
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
,
满足
,
,且对任意的正整数
,
和
均成等比数列.
(1)求
、
的值;
(2)证明:
和
均成等比数列;
(3)是否存在唯一正整数
,使得
恒成立?证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
的前
项和为
,
,且
,
.
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)若
,求
的值和
的表达式
题型:不详
难度:
|
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等差数列
中,
,
,则
的值是( )
A.15
B.30
C.31
D.64
题型:不详
难度:
|
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