解:(Ⅰ)设双曲线C2的方程为,则,再由,得,故C2的方程为;(Ⅱ)将代入得,由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得,即, ①将代入得,由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A,B,得,即,设,则,由,而 ,于是,解此不等式得, ③由①、②、③得,故k的取值范围为。
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