已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4(1)若直线与双曲线没有公共点，求k的取值范围；(2)若直线与双曲线有两个公共点，求k的取值范围；(3)若直线与双曲线

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已知直线y=kx-1与双曲线x²-y²=4(1)若直线与双曲线没有公共点，求k的取值范围；
(2)若直线与双曲线有两个公共点，求k的取值范围；
(3)若直线与双曲线只有一个公共点，求k的取值范围．

答案

解：由

得（1-k²）x²+2kx-5=0.①
(1)直线与双曲线没有公共点，则①式方程无解．

解得

或

则k的取值范围为

或

(2)直线与双曲线有两个公共点，
则①式方程有两个不相等的根．

解得

且k≠±1．
(3)直线与双曲线只有一个公共点，则①式方程只有一解．
当1-k²=0，
即k=±1时，①式方程只有一解；
当1-k²≠0时，应满足Δ=4k²+20（1-k²）=0，解得

故k的值为±1或

举一反三

已知双曲线方程为2x²-y²=2 ． (1) 过定点P(2 ，1) 作直线交双曲线于P₁，P₂两点，当点P(2 ，1) 是弦P₁P₂ 的中点时，求此直线方程．
(2) 过定点Q(1 ，1) 能否作直线l ，使l 与此双曲线相交于Q₁，Q₂两点，且Q 是弦Q₁Q₂的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

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过双曲线