(理)已知双曲线x29-y24=1及点P(2,1),是否存在过点P的直线l,使直线l被双曲线截得的弦恰好被P点平分?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理
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(理)已知双曲线x29-y24=1及点P(2,1),是否存在过点P的直线l,使直线l被双曲线截得的弦恰好被P点平分?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理
题型:不详
难度:
来源:
(理)已知双曲线
x
2
9
-
y
2
4
=1
及点P(2,1),是否存在过点P的直线l,使直线l被双曲线截得的弦恰好被P点平分?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
答案
设弦为AB,A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则
x
21
9
-
y
21
4
=1 ①
x
22
9
-
y
22
4
=1 ②
①-②:
x
21
-
x
22
9
-
y
21
-
y
22
4
=0
若P(2,1)为AB的中点,则x
1
+x
2
=4,y
1
+y
2
=2
∴
4(
x
1
-
x
2
)
9
-
2(
y
1
-
y
2
)
4
=0
∴
y
1
-
y
2
x
1
-
x
2
=
8
9
∴过点P的直线l方程为:
y-1=
8
9
(x-2)
即8x-9y-7=0
经验证,将
y=
8
9
x-
7
9
代入
x
2
9
-
y
2
4
=1
得28x
2
-112x+373=0
∴△=112
2
-4×28×373<0
∴直线不满足题意,故这样的直线不存在.
举一反三
设a>1,则双曲线
的离心率e的取值范围是( )
A.(
,2)
B.(
,
)
C.(2,5)
D.(2,
)
题型:不详
难度:
|
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双曲线
(a,b>0)
一条渐近线的倾斜角为
,
离心率为e,则
最小值为( )
A.
B.
C.2
D.2
题型:不详
难度:
|
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已知曲线
左、右焦点分别为F
1
、F
2
,若双曲线的左支上有一点M到右焦点F
2
的距离为18,N是MF
2
的中点,O为坐标原点,则|NO|等于( )
A.3
B.1
C.2
D.4
题型:不详
难度:
|
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双曲线y
2
-x
2
=2的渐近线方程是( )
A.y=±x
B.y=±
x
C.y=±
x
D.y=±2x
题型:不详
难度:
|
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抛物线x
2
=16y的准线与双曲线
的两条渐近线所围成的三角形的面积是( )
A.16
B.8
C.4
D.2
题型:不详
难度:
|
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