已知斜率为1的直线l与双曲线相交于B、D两点,且BD的中点为M(1,3).(1)求双曲线C的离心率;(2)若双曲线C的右焦点坐标为(3,0),则以双曲线的焦点为

已知斜率为1的直线l与双曲线相交于B、D两点,且BD的中点为M(1,3).(1)求双曲线C的离心率;(2)若双曲线C的右焦点坐标为(3,0),则以双曲线的焦点为

题型:安徽省模拟题难度:来源:
已知斜率为1的直线l与双曲线相交于B、D两点,且BD的中点为M(1,3).
(1)求双曲线C的离心率;
(2)若双曲线C的右焦点坐标为(3,0),则以双曲线的焦点为焦点,过直线g:x﹣y+9=0上一点M作椭圆,要使所作椭圆的长轴最短,点M应在何处?并求出此时的椭圆方程.
答案
解:(1)由题设知:l的方程为y=x+2,代入双曲线
并化简得:(b2﹣a2)x2﹣4a2x﹣4a2﹣a2b2=0,(*)
设B(x1,y1),D(x2,y2),

由M(1,3)为BD的中点,知
,即b2=3a2.故c=2a,∴e=2.
(2)双曲线的左、右焦点为F1(﹣3,0),F2(3,0),
点F1关于直线g:x﹣y+9=0  ①的对称点F的坐标为(﹣9,6),
直线FF2的方程为x+2y﹣3=0, ②
解方程组①②得:交点M(﹣5,4),
此时|MF1|+|MF2|最小,
所求椭圆的长轴
∴a=3
∵c=3,
∴b2=36,
故所求椭圆的方程为
举一反三
短轴长为2,离心率e=3的双曲线两焦点为F1,F2,过F1作直线交双曲线于A、B两点,且|AB|=8,则△ABF2的周长为[     ]
A.3
B.16+2
C.12
D.24
题型:北京同步题难度:| 查看答案
若双曲线(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的渐近线方程是[     ]
A.x±2y=0
B.2x±y=0
C.
D.
题型:北京同步题难度:| 查看答案
已知两个点M(﹣5,0)和N(5,0),若直线上存在点P,使|PM|﹣|PN|=6,则称该直线为“B型直线”,给出下列直线:①y=x+1;②;③y=2;④y=2x+1.
其中为“B型直线”的是(    ).(填上所有正确结论的序号)
题型:北京同步题难度:| 查看答案
如果双曲线的离心率等于2,则实数m等于  [     ]
A.6
B.14
C.4
D.8
题型:福建省月考题难度:| 查看答案
过双曲线,(a>0,b>0)的右焦点F,在第一象限内作双曲线渐近线的垂线,垂足为D,若FD中点在双曲线上,则此双曲线的离心率为  [     ]
A.+1
B.2
C.
D.
题型:广西自治区月考题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.