已知双曲线C:,P为C上的任意点。(1)求证:点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数;(2)设点A的坐标为(3,0),求|PA|的最小值。
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已知双曲线C:,P为C上的任意点。(1)求证:点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数;(2)设点A的坐标为(3,0),求|PA|的最小值。
题型:上海高考真题
难度:
来源:
已知双曲线C:
,P为C上的任意点。
(1)求证:点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数;
(2)设点A的坐标为(3,0),求|PA|的最小值。
答案
解:(1)设
是双曲线上任意一点,
该双曲的两条渐近线方程分别是x-2y=0和x+2y=0,
点
到两条渐近线的距离分别是
,
它们的乘积是
,
点P到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数。
(2)设P的坐标为(x,y),
则
,
∵
,
∴当
时,
的最小值为
,即|PA|的最小值为
。
举一反三
双曲线
的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是( )
A、2
B、
C、
D、
题型:北京高考真题
难度:
|
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若双曲线
的左焦点在抛物线y
2
=2px的准线上,则p的值为
[ ]
A、2
B、3
C、4
D、4
题型:重庆市高考真题
难度:
|
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如图,M(-2,0)和N(2,0)是平面上的两点,动点P满足:
题型:PM|-|PN
难度:
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的距离,若|PM|=2|PN|
2
,求
的值。
5621413326.html">查看答案
已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中,有一个内角为60°,则双曲线C的离心率为( )。
题型:湖南省高考真题
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已知双曲线
的左、右焦点分别为F
1
(-c,0),F
2
(c,0),若双曲线上存在一点P使
,则该双曲线的离心率的取值范围是( )。
题型:重庆市高考真题
难度:
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