已知抛物线y2=4x的焦点为F. (1)若直线l过点M(4,0),且F到直线l的距离为2,求直线l的方程; (2)设A,B为抛物线上两点,且AB不与X轴垂直,若
题型:山东省期末题难度:来源:
已知抛物线y2=4x的焦点为F. (1)若直线l过点M(4,0),且F到直线l的距离为2,求直线l的方程; (2)设A,B为抛物线上两点,且AB不与X轴垂直,若线段AB中点的横坐标为2.求证:线段AB的垂直平分线恰过定点. |
答案
(1)解:由已知,抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),x=4不合题意, 设直线l的方程为y=k(x﹣4) ∵F到直线l的距离为2, ∴, ∴k=± ∴直线l的方程为y=±(x﹣4) (2)证明:设A,B的坐标A(x1,y1),B(x2,y2), ∵AB不与x轴垂直, ∴设直线AB的方程为y=kx+b代入抛物线方程,消元可得k2x2+(2bk﹣4)+b2=0 ∴x1+x2= ∵线段AB中点的横坐标为2 ∴=4 ∴b= ∵线段AB中点的坐标为(2,2k+b) ∴AB的垂直平分线方程为:y﹣(2k+b)=﹣(x﹣2) ∵b= ∴方程可化为x+4y﹣4=0,显然过定点(4,0) ∴线段AB的垂直平分线恰过定点 |
举一反三
最新试题
热门考点