设直线与抛物线C：（，p为常数）交于不同两点A、B，点D为抛物线准线上的一点。（I）若t=0，且三角形ABD的面积为4，求抛物线的方程；（II）当△ABD为正三

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设直线与抛物线C：（，p为常数）交于不同两点A、B，点D为抛物线准线上的一点。（I）若t=0，且三角形ABD的面积为4，求抛物线的方程；（II）当△ABD为正三

题型：浙江省模拟题难度：来源：
设直线与抛物线C：（，p为常数）交于不同两点A、B，点D为抛物线准线上的一点。
（I）若t=0，且三角形ABD的面积为4，求抛物线的方程；
（II）当△ABD为正三角形时，求出点D的坐标。
答案
解：（I）直线过焦点时，
不妨设，则,
又D点到直线l的距离d=p  所以=4∴p=2
∴抛物线的方程为  
（II）设    
由得则  
从而
∴线段AB的中点为   
由DM⊥AB得,即，
解得从而  


由得到= ，
解  
此时，点  
举一反三
抛物线过焦点F的直线l交抛物线于A．B两点，O为原点，若△AOB面积最小值为8。    
（1）求P值    
（2）过A点作抛物线的切线交y轴于N，则点M在一定直线上，试证明之。
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过点作直线l与抛物线相交于两点A,B，圆C：
（Ⅰ）若抛物线在点B处的切线恰好与圆C相切，求直线l的方程；
（Ⅱ）过点A,B分别作圆C的切线BD,AE，试求的取值范围.
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过点作直线与抛物线相交于两点，圆
（1）若抛物线在点B处的切线恰好与圆C相切，求直线的方程；
（2）过点分别作圆C的切线，试求的取值范围
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设动点到定点的距离比到y轴的距离大．记点P的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；  
（Ⅱ）设圆M过，且圆心M在P的轨迹上，BD是圆M在y轴的截得的弦，当M运动时弦长BD是否为定值？说明理由；  
（Ⅲ）过作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面GRHS的最小值．
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设动点到定点的距离比到轴的距离大．记点的轨迹为曲线C．
（1）求点的轨迹方程；  
（2）设圆M过，且圆心M在P的轨迹上，是圆Ｍ在轴的截得的弦，当Ｍ运动时弦长是否为定值？说明理由；  
（3）过做互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面积的最小值．
题型：陕西省模拟题难度：| 查看答案
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