过点作直线l与抛物线相交于两点A,B，圆C：（Ⅰ）若抛物线在点B处的切线恰好与圆C相切，求直线l的方程；（Ⅱ）过点A,B分别作圆C的切线BD,AE，试求的取值范

题型：浙江省模拟题难度：来源：

过点作直线l与抛物线相交于两点A,B，圆C：
（Ⅰ）若抛物线在点B处的切线恰好与圆C相切，求直线l的方程；
（Ⅱ）过点A,B分别作圆C的切线BD,AE，试求的取值范围.

答案

解：（Ⅰ）设  由 ，得
∴ 过点B的切线方程为：  ，即 
由已知： ，又 ，
∴x₂²=12∴x₂=，y₂=3 ，即点B 坐标为 
∴直线 l的方程为： .    
 （Ⅱ）由已知，直线l的斜率存在，则设直线的方程为：，
联立，得     
∴x₁+x₂=4k，x₁x₂=-4∴x₁²+x₂²=16k²+8    
解法一：  
   
  
         
=    
解法二：    
  
              
 
  
解法三： , 
             
同理，  
∴  
故 的取值范围是 .