设动点到定点的距离比到轴的距离大.记点的轨迹为曲线C.(1)求点的轨迹方程;  (2)设圆M过,且圆心M在P的轨迹上,是圆M在轴的截得的弦,当M运动时弦长是否为

设动点到定点的距离比到轴的距离大.记点的轨迹为曲线C.(1)求点的轨迹方程;  (2)设圆M过,且圆心M在P的轨迹上,是圆M在轴的截得的弦,当M运动时弦长是否为

题型:陕西省模拟题难度:来源:
设动点到定点的距离比到轴的距离大.记点的轨迹为曲线C.
(1)求点的轨迹方程;  
(2)设圆M过,且圆心M在P的轨迹上,是圆M在轴的截得的弦,当M运动时弦长是否为定值?说明理由;  
(3)过做互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S,求四边形面积的最小值.
答案
解:(1)  由题意知,所求动点为以为焦点,直线为准线的抛物线,∴方程为;        
(2) 设圆心,半径        
圆的方程为        
  
       即弦长为定值;  
(3)设过F的直线方程为 ,          
          
由韦达定理得              
同理得            
四边形的面积.    
四边形的面积的最小值为8
举一反三

(Ⅰ)在平面直角坐标系中,已知某点,直线.求证:点P到直线l的距离
(Ⅱ)已知抛物线C: 的焦点为F,点为坐标原点,过P的直线l与抛物线C相交于A,B两点,若向量在向量上的投影为n,且,求直线l的方程。


题型:福建省模拟题难度:| 查看答案
设抛物线y2=x的焦点为F,点M在抛物线上,线段MF的延长线与直线交于点N,则的值为       [     ]
A.
B.        
C.2
D.4
题型:河北省模拟题难度:| 查看答案
如图,弯曲的河流是近似的抛物线C,公路l恰好是C的准线,C上的点O到l的距离最近,且为0.4千米,城镇P位于点O的北偏东30°处,|OP|=10千米,现要在河岸边的某处修建一座码头,并修建两条公路,一条连接城镇,一条垂直连接公路l,以便建立水陆交通网.
(1)建立适当的坐标系,求抛物线C的方程;
(2)为了降低修路成本,必须使修建的两条公路总长最小,请给出修建方案(作出图形,在图中标出此时码头Q的位置),并求公路总长的最小值(精确到0.001千米)魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
已知P为抛物线y2=4x上一点,设P到准线的距离为d1,P到点A(1,4)的距离为d2,则d1+d2的最小值为______.
题型:长宁区二模难度:| 查看答案
若直线l过抛物线y=ax2(a>0)的焦点,并且与y轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a=______.
题型:郑州二模难度:| 查看答案
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