设动点到定点的距离比到轴的距离大．记点的轨迹为曲线C．（1）求点的轨迹方程；  （2）设圆M过，且圆心M在P的轨迹上，是圆Ｍ在轴的截得的弦，当Ｍ运动时弦长是否为

题型：陕西省模拟题难度：来源：

设动点到定点的距离比到轴的距离大．记点的轨迹为曲线C．
（1）求点的轨迹方程；  
（2）设圆M过，且圆心M在P的轨迹上，是圆Ｍ在轴的截得的弦，当Ｍ运动时弦长是否为定值？说明理由；  
（3）过做互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面积的最小值．

答案

解：(1)  由题意知，所求动点为以为焦点，直线为准线的抛物线，∴方程为；        
(2) 设圆心，半径        
圆的方程为        
令得  
       即弦长为定值；  
(3)设过F的直线方程为 ,          
由得          
由韦达定理得              
同理得            
四边形的面积.    
四边形的面积的最小值为8