若直线l过抛物线y=ax2(a>0)的焦点,并且与y轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a=______.

若直线l过抛物线y=ax2(a>0)的焦点,并且与y轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a=______.

题型:郑州二模难度:来源:
若直线l过抛物线y=ax2(a>0)的焦点,并且与y轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a=______.
答案
抛物线方程整理得x2=
1
a
y,焦点(0,
1
4a

l被抛物线截得的线段长即为通径长
1
a

1
a
=4,a=
1
4

故答案为
1
4
举一反三
已知抛物线方程为y2=2px(p>0),过该抛物线焦点F且不与x轴垂直的直线AB交抛物线于A,B两点,过点A,点B分别作AM,BN垂直于抛物线的准线,分别交准线于M,N两点,那么∠MFN必是(  )
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A.锐角B.直角
C.钝角D.以上皆有可能
以抛物线y2=2px(p>0)的焦半径|PF|为直径的圆与y轴位置关系是______.
探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分,光源在抛物线的焦点,已知灯口直径是60 cm,灯深40 cm,则光源到反射镜顶点的距离是 ______cm.
如图,已知某探照灯反光镜的纵切面是抛物线的一部分,光源安装在焦点F上,且灯的深度EG等于灯口直径AB,若灯的深度EG为64cm,则光源安装的位置F到灯的顶端G的距离为______cm.魔方格
如图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米.水位下降1米后,水面宽为______米.魔方格