设函数.(1)求函数的单调区间 (2)若函数有两个零点、,且,求证:.
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设函数.(1)求函数的单调区间 (2)若函数有两个零点、,且,求证:.
题型:不详
难度:
来源:
设函数
.
(1)求函数
的单调区间
(2)若函数
有两个零点
、
,且
,求证:
.
答案
(1)详见解析;(2)详见解析.
解析
试题分析:(1)先求出函数
的定义域与导数
,并对导数进行因式分解,然后对导数方程的根是否在定义域内进行分类讨论,从而确定函数
相应的单调区间;(2)先利用函数
有两个零点
、
将
利用
和
进行表示,于此同时,利用分析法将所要证明的问题进行转化,转化为
,并结合前面
的结果,令
,构造新函数利用导数来进行证明.
试题解析:(1)
,定义域为
,
,由于
,
,
①当
时,对任意
,
,则函数
的单调递增区间为
;
②当
时,令
,解得
,
当
时,
,当
时,
,
此时,函数
的单调递减区间为
,单调递增区间为
;
(2)因为
、
是函数
的两个零点,有
,
则
,
,
两式相减得
,
即
所以
又因为
,当
时,
;当
时,
故只要证
即可,即证明
,
即证明
,
即证明
,
设
.令
,
则
,因为
,所以
,当且仅当
时,
所以
在
是增函数;又因为
,所以当
时,
总成立.
所以原题得证.
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题型:不详
难度:
|
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已知函数
只有一个零点,则实数m的取值范围是( )
A.
B.
∪
C.
D.
∪
题型:不详
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已知函数
,其中
,若对任意的非零实数
,存在唯一的非零实数
,使得
成立,则k的最小值为( )
A.
B.5
C.6
D.8
题型:不详
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设
,
.
(1)请写出
的表达式(不需证明);
(2)求
的极小值;
(3)设
的最大值为
,
的最小值为
,求
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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函数
的两个零点分别位于区间
A.
和
内
B.
和
内
C.
和
内
D.
和
内
题型:不详
难度:
|
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