试题分析: (1)依次求出,,, 由此便可猜测出的表达式. (2)要求的极小值,先求出, 由,可得的单调区间和极值. (3)配方法可以求出. 由(2)得:,所以. 问题转化为求的最小值.这又有两种方法: 法一、构造函数,通过求导来求它的最小值;法二、通过研究这个数列的单调性来求它的最小值. 试题解析:(1)根据,,, 猜测出的表达式. 4分 (2)求导得:, 因为时,;当时,. 所以,当时,取得极小值, 即. 8分 (3)将配方得, 所以. 又因为,所以,10分 问题转化为求的最小值. 解法1(构造函数): 令, 则,又在区间上单调递增, 所以. 又因为,, 所以存在使得. 又有在区间上单调递增,所以时,; 当时,, 即在区间上单调递增,在区间上单调递减, 所以. 又由于,,, 所以当时,取得最小值. 解法2(利用数列的单调性): 因为, 当时,, 所以,所以. 又因为,. 所以当时,取得最小值.14分 |