在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1内任取一点P,则点P到点A的距离小于或等于a的概率为______.(V球=43πR3)

在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1内任取一点P,则点P到点A的距离小于或等于a的概率为______.(V球=43πR3)

题型:不详难度:来源:
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1内任取一点P,则点P到点A的距离小于或等于a的概率为______.(V=
4
3
πR3
答案
本题是几何概型问题,
与点A距离等于a的点的轨迹是一个八分之一个球面,
其体积为:V1=,
1
8
×
3
×a3=
π
6
a3

“点P与点O距离大于1的概率”事件对应的区域体积为:
1
8
×
3
×a3=
π
6
a3

则点P到点A的距离小于等于a的概率为:
π
6
a3
a3
=
1
6
π

故答案为:
π
6

举一反三
ABCD为长方形,AB=4,BC=2,O为AB的中点.在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离小于2的概率为(  )
A.1-
π
8
B.1-
π
4
C.
π
8
D.
π
4
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在直角三角形ABC中,AC=4,BC=3,在斜边AB上任取一点M,则AM小于AC的概率______.
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在区间[10,20]内的所有实数中,随机取一个实数a,则a<15的概率是______.
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在区间(0,1)内任取两个实数,则它们的和大于
1
2
而小于
3
2
的概率是______.
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(1)设点A(p,q)在|p|≤3,|q|≤3范围内均匀分布,求一元二次方程x2-2px-q2+1=0有实根的概率.
(2)p是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,q是从0,1,2,三个数中任取的一个数,求上述x2-2px-q2+1=0有实根的概率.
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