如图,等边三角形ABC中,AB=4,点P是AB上的一个动点(点P可以与点A重合,但不与点B重合),过点P作PE⊥BC,垂足为,过点E作EF⊥AC,垂足为F,过点
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如图,等边三角形ABC中,AB=4,点P是AB上的一个动点(点P可以与点A重合,但不与点B重合),过点P作PE⊥BC,垂足为,过点E作EF⊥AC,垂足为F,过点
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如图,等边三角形ABC中,AB=4,点P是AB上的一个动点(点P可以与点A重合,但不与点B重合),过点P作PE⊥BC,垂足为,过点E作EF⊥AC,垂足为F,过点F作FQ⊥AB,垂足为Q,设BP=x,AQ=y.
(1)写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)当BP的长等于多少时,点P与点Q重合;
(3)用x的代数式表示PQ的长(不必写出解题过程).
答案
(1)PE⊥BC,EF⊥AC,FQ⊥AB,
∠A=∠B=∠C=60°,设BP=x,
∴BE=
x
2
,EC=4-
x
2
,CF=2-
x
4
,
AF=4-2+
x
4
=2+
x
4
,
∵△BEP
∽
△AQF,
∴
AF
BP
=
AQ
BE
,
∴AQ=1+
x
8
,
∴y=1+
x
8
(0<x≤4);
(2)当x+y=4,x+1+
x
8
=4,
∴
9
8
x=3,
∴x=
8
3
,
故BP为
8
3
时,P与Q重合;
(3)PQ=
3-
9
8
x
(0<x≤
8
3
)
,
PQ=
9
8
x-3
(
8
3
<x≤4)
.
举一反三
等边三角形ABC的边长是4
3
,三角形内有一点O,且OA=OB=OC,则OA=______.
题型:不详
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如图,图1是一块边长为1,面积记为S
1
的正三角形纸板,沿图1的底边剪去一块边长为
1
2
的正三角形纸板后得到图2,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的
1
2
)后,得图3,图4,…,记第n(n≥3)块纸板的面积为S
n
,则S
n
=______.
题型:不详
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数学课上,李老师出示了如下框中的题目.
小明与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:
(1)特殊情况,探索结论
当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与DB的大小关系,请你直接写出结论:AE______DB(填“>”,“<”或“=”).
(2)一般情况,证明结论:
如图2,过点E作EF
∥
BC,交AC于点F.(请你继续完成对以上问题(1)中所填写结论的证明)
(3)拓展结论,设计新题:
在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为1,AE=2,则CD的长为______(请直接写出结果).
题型:不详
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如图所示,等边△ABC的边长为2,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角的两边分别交AB于M,交AC于N,连接MN,形成一个△AMN,则△AMN的周长为______.
题型:不详
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如图,△ABC和△DCE都是边长为6的等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,连接BD,则BD的长为( )
A.
2
3
B.4
C.
4
3
D.
6
3
题型:不详
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