某地区上年度电价为0.8元/kW•h，年用电量为akW•h，本年度计划将电价降到0.55元/kW•h至0.75元/kW•h之间，而用户期望电价为0.4元/kW•

题型：解答题难度：一般来源：北京

某地区上年度电价为0.8元/kW•h，年用电量为akW•h，本年度计划将电价降到0.55元/kW•h至0.75元/kW•h之间，而用户期望电价为0.4元/kW•h经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为K）．该地区电力的成本为0.3元/kW•h．
（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；
（2）设k=0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？
（注：收益=实际用电量×（实际电价-成本价））

答案

（1）：设下调后的电价为x元/kw•h，依题意知用电量增至

k

x-0.4

+a，电力部门的收益为
y=(

k

x-0.4

+a)(x-0.3)(0.55≤x≤0.75)（5分）
（2）依题意有

( 0.2a x-0.4 +a)(x-0.3)≥[a×(0.8-0.3)](1+20%) 0.55≤x≤o.75

（9分）
整理得

x2-1.1x+0.3≥0 0.55≤x≤0.75

解此不等式得0.60≤x≤0.75
答：当电价最低定为0.6x元/kw•h仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%．