令CP=BM,交AC延长线于P,连接DP. ∵△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120° ∴BD=CD,∠DBC=∠DCB=30° 又∵△ABC等边三角形 ∴∠ABC=∠ACB=60° ∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90° 同理可得∠NCD=90° ∴∠PCD=∠NCD=∠MBD=90° 又∵CP=BM, ∴△BDM≌△CDP ∴MD=PD ∠MDB=∠PDC ∵∠MDN=60° ∴∠MDB+∠NDC=∠PDC+∠NDC=∠BDC-∠MDN=60°即∠MDN=∠PDN=60° ∴△NMD≌△NPD(SAS) ∴MN=PN=NC+CP=NC+BM ∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=2+2=4 故△AMN的周长为4. 故填4.
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