(1)答案为:=.
(2)证明:在等边△ABC中,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,AB=BC=AC, ∵EF∥BC, ∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC, ∴AE=AF=EF, ∴AB-AE=AC-AF, 即BE=CF, ∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°, ∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°, ∵ED=EC, ∴∠EDB=∠ECB, ∵∠EBC=∠EDB+∠BED,∠ACB=∠ECB+∠FCE, ∴∠BED=∠FCE, ∴△DBE≌△EFC, ∴DB=EF, ∴AE=BD.
(3)①∵AB=1,AE=2,△ABC是等边三角形,B是AE的中点, ∴AB=AC=BC=1,易得,△ACE是Rt△, ∴∠ACE=90°, ∴∠D=∠ECB=30°,∠DBE=∠ABC=60°,即△DEB是直角三角形. ∴BD=2(30°所对的边等于斜边的一半),即CD=1+2=3. 另法:∵EF∥CD ∴∠EFC=∠EBD=180°-60° ∵EC=ED ∴∠D=∠ECD, ∴∠DEB=∠ECF=60°-∠ECD=60°-∠D ∴△EFC≌△EDB ∴EF=BD 又∵∠A=∠AEF ∴AE=2 ∵BC=1 ∴CD=3 ②∵AE=2,BA=BC=1, ∴BE=3,作EF⊥CD交CD于点F,则在Rt△EFB中,∠BEF=90°-60°=30°, ∴BF=BE=×(1+3)=1.5, ∴CF=BF-BC=1.5-1=0.5, 而ED=EC,EF⊥CD, ∴DF=CF(三线合一), ∴CD=2CF=1. 答:CD的长是1或3. |