如图,某生态园欲把一块四边形地辟为水果园,其中, ,.若经过上一点和上一点铺设一条道路,且将四边形分成面积相等的两部分,设.(1)求的关系式;(2)如果是灌溉水

如图,某生态园欲把一块四边形地辟为水果园,其中, ,.若经过上一点和上一点铺设一条道路,且将四边形分成面积相等的两部分,设.(1)求的关系式;(2)如果是灌溉水

题型:不详难度:来源:
如图,某生态园欲把一块四边形地辟为水果园,其中.若经过上一点上一点铺设一条道路,且将四边形分成面积相等的两部分,设

(1)求的关系式;
(2)如果是灌溉水管的位置,为了省钱,希望它最短,求的长的最小值;
(3)如果是参观路线,希望它最长,那么的位置在哪里?
答案
(1);(2);(3)P点在B处,Q点在E处.
解析

试题分析:(1)由题目条件可求出,延长BD、CE交于点A,则由得出结论,于是可知的面积,而它的面积又可用表示出来,于是问题得到解决;(2)中利用余弦定理,可将的长度用表示,再利用(1)的结果消去,则得到关于的函数关系式,然后利用基本不等式或求函数最值的一般方法求出函数的最小值或最大值,要注意函数的定义域;(3)思路同(2).

试题解析:(1)易知,延长BD、CE交于点A,则,则
.           4分
(2)
          6分
,即时,
.                  8分
(3)令,   10分

,令得,,                   12分
上是减函数,在上是增函数,
,PQmax = 2,                14分
此时,P点在B处,Q点在E处.         16分
举一反三
若方程在(-1,1)上有实根,则的取值范围为(  )
A.B.C.D.

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若直线与幂函数的图象相切于点,则直线的方程为            .
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已知,则f(3)=___
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已知为奇函数,且当时,.当时,的最大值为,最小值为,求的值.
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已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元,每生产千件,须另投入2.7万元,设该公司年内共生产品牌服装千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且
(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;
(2)当年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?
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