已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元,每生产千件,须另投入2.7万元,设该公司年内共生产品牌服装千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且.(1)写出
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已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元,每生产千件,须另投入2.7万元,设该公司年内共生产品牌服装千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且.(1)写出
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已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元,每生产千件,须另投入2.7万元,设该公司年内共生产品牌服装
千件并全部销售完,每千件的销售收入为
万元,且
.
(1)写出年利润
(万元)关于年产量
(千件)的函数解析式;
(2)当年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?
答案
(1)
;(2)9.
解析
试题分析:(1)年利润=销售总收入-总成本,所以
,由于
是分段函数,所以
也是分段函数;(2)这是一个求分段函数最大值的问题,通常要先求出各段中
的最大值,然后再比较这两个值,其中较大的一个即为所求,在各段求最大值时,要根据函数特点,适当选择方法,如利用基本不不等式,配方,导数等.
试题解析:(1)由题意得
,
即
.
(2)①当
时,
则
∵
,∴当
时,
,则
递增;当
时,
,则
递减;
∴当
时,
取最大值
万元.
②当
时,
.
当且仅当
,即
取最大值38.
综上,当年产量为9千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大.
举一反三
设函数
,
,其中实数
.
(1)若
,求函数
的单调区间;
(2)当函数
与
的图象只有一个公共点且
存在最小值时,记
的最小值为
,求
的值域;
(3)若
与
在区间
内均为增函数,求实数
的取值范围.
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已知函数
满足
,则
的最小值( )
A.2
B.
C.3
D.4
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函数
的零点所在的区间是
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,+∞)
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机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入生产使用,计划第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元,该机床使用后,每年的总收入为50万元,设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.
(Ⅰ)写出y与x之间的函数关系式;
(Ⅱ)从第几年开始,该机床开始盈利(盈利额为正值);
(Ⅲ)使用若干年后,对机床的处理方案有两种:
(1)当年平均盈利额达到最大值时,以30万元价格处理该机床;
(2)当盈利额达到最大值时,以12万元价格处理该机床.
请你研究一下哪种方案处理较为合理?请说明理由.
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设
和
分别是
和
的导函数,若
在区间
上恒成立,则称
和
在区间
上单调性相反.若函数
与
在开区间
上单调性相反(
),则
的最大值为
.
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