设动点到定点的距离比到y轴的距离大．记点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；  （Ⅱ）设圆M过，且圆心M在P的轨迹上，BD是圆M在y轴的截得的弦，当M运动

题型：陕西省模拟题难度：来源：

设动点到定点的距离比到y轴的距离大．记点P的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；  
（Ⅱ）设圆M过，且圆心M在P的轨迹上，BD是圆M在y轴的截得的弦，当M运动时弦长BD是否为定值？说明理由；  
（Ⅲ）过作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面GRHS的最小值．

答案

解：(1)  由题意知，所求动点为以为焦点，
直线为准线的抛物线，
方程为；        
(2) 设圆心，半径        
圆的方程为        
令x=0得  
∴BD=2即弦长BD为定值；  
(3)设过F的直线方程为 ,          
由得          
由韦达定理得              
同理得            
四边形GRHS的面积