抛物线过焦点F的直线l交抛物线于A．B两点，O为原点，若△AOB面积最小值为8。    （1）求P值    （2）过A点作抛物线的切线交y轴于N，则点M在一定直

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抛物线过焦点F的直线l交抛物线于A．B两点，O为原点，若△AOB面积最小值为8。    （1）求P值    （2）过A点作抛物线的切线交y轴于N，则点M在一定直

题型：浙江省模拟题难度：来源：
抛物线过焦点F的直线l交抛物线于A．B两点，O为原点，若△AOB面积最小值为8。    
（1）求P值    
（2）过A点作抛物线的切线交y轴于N，则点M在一定直线上，试证明之。
答案

⑴∵抛物线的焦点    
∴设直线l方程为
由     消去y得
设
      
      

当k=0的等号成立  
∴S△AOB面积的最小值为
∴
∵∴p=4                      


⑵∵x2=8y∴  
∴过A点的切线方程为     即    
∴  
设，又∵∴
∵    ∴          
得∴M点在直线上                      


举一反三
过点作直线l与抛物线相交于两点A,B，圆C：
（Ⅰ）若抛物线在点B处的切线恰好与圆C相切，求直线l的方程；
（Ⅱ）过点A,B分别作圆C的切线BD,AE，试求的取值范围.
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过点作直线与抛物线相交于两点，圆
（1）若抛物线在点B处的切线恰好与圆C相切，求直线的方程；
（2）过点分别作圆C的切线，试求的取值范围
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设动点到定点的距离比到y轴的距离大．记点P的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；  
（Ⅱ）设圆M过，且圆心M在P的轨迹上，BD是圆M在y轴的截得的弦，当M运动时弦长BD是否为定值？说明理由；  
（Ⅲ）过作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面GRHS的最小值．
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设动点到定点的距离比到轴的距离大．记点的轨迹为曲线C．
（1）求点的轨迹方程；  
（2）设圆M过，且圆心M在P的轨迹上，是圆Ｍ在轴的截得的弦，当Ｍ运动时弦长是否为定值？说明理由；  
（3）过做互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面积的最小值．
题型：陕西省模拟题难度：| 查看答案

（Ⅰ）在平面直角坐标系中，已知某点，直线．求证：点P到直线l的距离
（Ⅱ）已知抛物线C: 的焦点为F,点为坐标原点，过P的直线l与抛物线C相交于A,B两点，若向量在向量上的投影为n,且，求直线l的方程。


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