小华想:2008年奥运会即将在北京举行,如果能设计一个内角和为2008°的多边形图案该多有意义呀!小华的想法能够实现吗?请你利用所学的知识加以说明.
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小华想:2008年奥运会即将在北京举行,如果能设计一个内角和为2008°的多边形图案该多有意义呀!小华的想法能够实现吗?请你利用所学的知识加以说明. |
答案
小华的想法不能实现. 理由如下: 设小华设计的多边形为n边形,则有(n-2)•180°=2008°. 由于多边形的内角和一定是180°的正整数倍. 而2008°不能被180°整除,所以设计不出内角和为2008°的多边形. |
举一反三
如果一个多边形的每个内角都相等,且内角和为1800度,那么这个多边形的一个外角是( ) |
已知一个n边形的外角和是内角和的,则边数n=______. |
正n边形的一个内角等于135°,则从这个多边形的一个顶点出发可引______条对角线. |
一个多边形除了一个内角外,其余各内角的度数和为640°,则这个内角的度数为( ) |
一个多边形的每个外角都是60°,则这个多边形是______边形,它的对角线共有______条. |
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