已知抛物线y2=2px(p≠0)及定点A(a,b),B(-a,0),ab≠0,b2≠2pa,M是抛物线上的点.设直线AM、BM与抛物线的另一个交点分别为M1、M
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已知抛物线y2=2px(p≠0)及定点A(a,b),B(-a,0),ab≠0,b2≠2pa,M是抛物线上的点.设直线AM、BM与抛物线的另一个交点分别为M1、M
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线y
2
=2px(p≠0)及定点A(a,b),B(-a,0),ab≠0,b
2
≠2pa,M是抛物线上的点.设直线AM、BM与抛物线的另一个交点分别为M
1
、M
2
,当M变动时,直线M
1
M
2
恒过一个定点,此定点坐标为________.
答案
解析
设M
,M
1
,M
2
,
由点A、M、M
1
共线可知
=
,
得y
1
=
,同理由点B、M、M
2
共线得y
2
=
.
设(x,y)是直线M
1
M
2
上的点,则
,
即y
1
y
2
=y(y
1
+y
2
)-2px,又y
1
=
,y
2
=
,
则(2px-by)
+2pb·(a-x)y
0
+2pa·(by-2pa)=0.
当x=a,y=
时上式恒成立,即定点为
.
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点在原点,焦点F的坐标为(1,0).
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)设M、N是抛物线C的准线上的两个动点,且它们的纵坐标之积为-4,直线MO、NO与抛物线的交点分别为点A、B,求证:动直线AB恒过一个定点.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线x
2
=4y的焦点为F,过焦点F且不平行于x轴的动直线交抛物线于A、B两点,抛物线在A、B两点处的切线交于点M.
(1)求证:A、M、B三点的横坐标成等差数列;
(2)设直线MF交该抛物线于C、D两点,求四边形ACBD面积的最小值.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,1),P是动点,且△POA的三边所在直线的斜率满足k
OP
+k
OA
=k
PA
.
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)若Q是轨迹C上异于点P的一个点,且
=λ
,直线OP与QA交于点M,问:是否存在点P,使得△PQA和△PAM的面积满足S
△PQA
=2S
△PAM
?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
.
(1)若圆心在抛物线
上的动圆,大小随位置而变化,但总是与直线
相切,求所有的圆都经过的定点坐标;
(2)抛物线
的焦点为
,若过
点的直线与抛物线相交于
两点,若
,求直线
的斜率;
(3)若过
正半轴上
点的直线与该抛物线交于
两点,
为抛物线上异于
的任意一点,记
连线的斜率为
试求满足
成等差数列的充要条件.
题型:不详
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|
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在平面直角坐标系
中,抛物线
上纵坐标为
的点到焦点的距离
为
,则焦点到准线的距离为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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