已知直线y=k(x-m)与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB于点D.若动点D的坐标满足方程x2+y2-4x=0,则m等于
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已知直线y=k(x-m)与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB于点D.若动点D的坐标满足方程x2+y2-4x=0,则m等于
题型:不详
难度:
来源:
已知直线
y
=
k
(
x
-
m
)与抛物线
y
2
=2
px
(
p
>0)交于
A
,
B
两点,且
OA
⊥
OB
,
OD
⊥
AB
于点
D
.若动点
D
的坐标满足方程
x
2
+
y
2
-4
x
=0,则
m
等于( ).
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
D
解析
设点
D
(
a
,
b
),则由
OD
⊥
AB
于点
D
,得
则
b
=-
,
a
=-
bk
;又动点
D
的坐标满足方程
x
2
+
y
2
-4
x
=0,即
a
2
+
b
2
-4
a
=0,将
a
=-
bk
代入上式,得
b
2
k
2
+
b
2
+4
bk
=0.即
bk
2
+
b
+4
k
=0,-
-
+4
k
=0,又
k
≠0,则(1+
k
2
)(4-
m
)=0,因此
m
=4.
举一反三
若抛物线
的焦点与双曲线
的左焦点重合,则
的值
题型:不详
难度:
|
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过抛物线
y
2
=4
x
的焦点
F
的直线交该抛物线于
A
,
B
两点.若|
AF
|=3,
则|
BF
|=________.
题型:不详
难度:
|
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在抛物线
y
=2
x
2
上有一点
P
,它到
A
(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小,则点
P
的坐标是( ).
A.(-2,1)
B.(1,2)
C.(2,1)
D.(-1,2)
题型:不详
难度:
|
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抛物线
(p>0)的准线与x轴交于M点,过点M作直线l交抛物线于A、B两点.
(1)若线段AB的垂直平分线交x轴于N(x
0
,0),比较x
0
与3p大小;
(2)若直线l的斜率依次为p,p
2
,p
3
,…,线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N
1
,N
2
,N
3
,…,求
+
+…+
的值.
题型:不详
难度:
|
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设
F
为抛物线
C
:
y
2
=4
x
的焦点,过点
P
(-1,0)的直线
l
交抛物线
C
于
A
、
B
两点,点
Q
为线段
AB
的中点,若|
FQ
|=2,则直线
l
的斜率等于________.
题型:不详
难度:
|
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