设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过点P(－1,0)的直线l交抛物线C于A、B两点，点Q为线段AB的中点，若|FQ|＝2，则直线l的斜率等于________．

题型：不详难度：来源：

设F为抛物线C：y²＝4x的焦点，过点P(－1,0)的直线l交抛物线C于A、B两点，点Q为线段AB的中点，若|FQ|＝2，则直线l的斜率等于________．

答案

±1

解析

设直线l的方程为y＝k(x＋1)，A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)、Q(x₀，y₀)．
解方程组.化简得：k²x²＋(2k²－4)x＋k²＝0，∴x₁＋x₂＝，
y₁＋y₂＝k(x₁＋x₂＋2)＝，∴x₀＝，y₀＝，
由＝2得：²＋²＝4.
∴k＝±1